/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 7859941

Oblicz całkę ∫ π4 xdx ------ 0 co s2x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części

∫ π4 xdx || ′ --1-- || π ∫ π4 ------ = |u = cos2x v′= x |= [x tgx ]04− tg xdx = 0 cos2 x | u = tgx v = 1| 0 ∫ π | | ∫ √2 = π-− 4 sinx-dx = || t = cosx || = π-+ 2 dt-= 4 0 cosx |dt = − sin xdx| 4 1 t √-2 √ -- = π-+ [ln t]2 = π-+ ln --2-. 4 1 4 2

 
Odpowiedź: √ - π-+ ln --2 4 2

Wersja PDF