Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8825905

Oblicz całkę ∫ 1 √ ------- 1+ 2xdx 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy najpierw całkę nieoznaczoną (przez podstawienie).

∫ √ ------- || 2 || ∫ 1 1∘ ---------- 1 + 2xdx = ||t = 2x + 1 || = t2dt = --t3 = -- (1+ 2x )3. 2tdt = 2dx 3 3

Teraz obliczamy całkę oznaczoną

∫ 1√ ------- 1[ ∘ ---------]1 1 √ --- √ -- 1 1 + 2xdx = -- (1+ 2x)3 = -( 27 − 1) = 3− -- 0 3 0 3 3

Sposób II

Jak poprzednio podstawiamy t2 = 2x+ 1 . Aby obliczyć nowe granice całkowania, wstawiamy x = 0 i x = 1 do wzoru t2 = 2x + 1 . Aby móc jednoznacznie wyliczyć t , możemy dodatkowo założyć, że t ≥ 0 , czyli po zmianie zmiennej będziemy całkować w przedziale  √ -- [0, 3] . Mamy zatem

 | | √ - |√- ∫ 1 √ ------- |t2 = 2x + 1| ∫ 3 2 1 3| 3 1+ 2xdx = ||2tdt = 2dx || = t dt = -t || = 0 0 3 1 1-√ --- √ -- 1- = 3( 2 7− 1 ) = 3− 3.

 
Odpowiedź: √ -- 1 3 − 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!