/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Z e^x

Zadanie nr 2355705

Oblicz całkę ∫ 1 xexdx 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Całkujemy przez części.

| | ∫ 1 x |u′ = ex v = x| x1 ∫ 1 x xe dx = ||u = ex v′ = 1|| = xe |0 − e dx = 0 0 = e− ex|10 = e− (e − 1) = 1.

Sposób II

Liczymy najpierw całkę nieoznaczoną (przez części).

∫ || ′ x || ∫ xexdx = ||u = ex v′= x|| = xex − exdx = xex − ex + C . u = e v = 1

Liczymy teraz całkę oznaczoną.

∫ 1 x x x 1 xe dx = [xe − e ]0 = 0 − (− 1) = 1. 0

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF