/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Z e^x

Zadanie nr 9722959

Oblicz całkę ∫ 2 e2xdx ------ 0 1+ ex .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy x t = 1+ e . Wtedy t zmienia się w przedziale 2 [2,1 + e ] .

∫ 2 x x || x|| ∫ 1+e2 ∫ 1+e 2( ) e--⋅e-dx-= |t = 1+x e |= (t-−-1)dt = 1− 1- dt = 0 1 + ex |dt = e dx | 2 t 2 t 2 1+ e2 = [t− ln t]1+2e = 1+ e2 − ln(1 + e2)− 2+ ln 2 = e2 − 1 − ln ------. 2

 
Odpowiedź: e2 − 1− ln 1+e2 2

Wersja PDF