/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Z cechą

Zadanie nr 3369596

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 3 [x]dx 0 , gdzie [x] oznacza, część całkowitą z x .

Rozwiązanie

Funkcja, którą całkujemy nie jest ciągła i nie ma funkcji pierwotnej, więc rozbijmy przedział, na którym całkujemy tak, aby całkować funkcje ciągłe.

∫ ∫ ∫ ∫ 3 1 2 3 0 [x]dx = 0 [x ]dx + 1 [x ]dx + 2 [x ]dx = ∫ 1 ∫ 2 ∫ 3 = 0dx + 1dx + 2dx = 0 + [x]21 + [2x]32 = 0+ 1+ 2 = 3. 0 1 2

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF