/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Z sgn

Zadanie nr 3448434

Oblicz całkę ∫ π ( x ) x sgn tg -- dx − π 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozbijamy przedział całkowania tak, aby pozbyć się funkcji sgn .

∫ π ( x ) ∫ 0 ( x ) ∫ π ( x ) xsgn tg -- dx = x sgn tg -- dx + xsgn tg -- dx = − π 4 − π 4 0 4 ∫ 0 ∫ π [ 1 ]0 [1 ]π π 2 π 2 = (−x )dx + xdx = − -x2 + --x2 = ---+ ---= π 2. − π 0 2 − π 2 0 2 2

 
Odpowiedź: 2 π

Wersja PDF