/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Różne

Zadanie nr 1369449

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 1+2cosx- 3x⋅9sinx dx .

Rozwiązanie

Ponieważ

1+ 2 cos x 1+ 2 cos x 1 + 2 cos x --x--sinx--= -x---2sinx--= ---x+2sin-x-, 3 ⋅9 3 ⋅ 3 3

możemy podstawić t = x + 2 sinx .

| | ∫ 1+ 2co sx | t = x + 2sin x | ∫ dt ∫ --x+2-sinx-dx = || || = --t = 3 −tdt = 3 dt = 1 + 2 cosx 3 3−t- ---1-- ------1------ = − ln3 + C = − 3t ln 3 + C = − 3x+ 2sinx ln 3 + C .

 
Odpowiedź: − 3x+21sinxln-3 + C

Wersja PDF