/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Różne

Zadanie nr 6989874

Oblicz całkę ∫ -lntgx-- sinx cosxdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = ln tgx . Wtedy

1 1 cosx 1 1 dt = ----⋅ ---2--dx = -----⋅----2- dx = ----------dx . tgx cos x sin x co s x sin xco sx

Zatem

∫ || || ∫ --ln-tg-x--dx = | t = ln tgdxx |= tdt = 1t2 + C = 1(lntg x)2 + C. sin x cosx |dt = sin-xcosx| 2 2

 
Odpowiedź: 1 2 2(ln tgx) + C

Wersja PDF