Zadanie nr 8016799
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Pozbędziemy się kwadratu przy sinusie korzystając z tożsamości
![(sin 2x)′ = 2 sin x cosx = sin 2x .](https://img.zadania.info/zad/8016799/HzadR0x.gif)
![| | ∫ x 2 |u′ = ex v = sin 2x | x 2 ∫ x e sin xdx = ||u = ex v′ = sin 2x || = e sin x − e sin2xdx .](https://img.zadania.info/zad/8016799/HzadR1x.gif)
Ostatnią całkę oznaczamy przez i liczymy
![∫ | ′ x | ∫ I = ex sin2xdx = ||u = e v = sin2x || = exsin 2x − 2 ex ⋅ cos2xdx = |u = ex v′ = 2cos 2x| || ′ x || ∫ = |u = ex ′v = cos2x | = ex sin 2x − 2ex cos2x − 4 exsin2xdx = | u = e v = − 2 sin 2x| = exsin 2x − 2exco s2x − 4I](https://img.zadania.info/zad/8016799/HzadR3x.gif)
Zatem
![sin 2x − 2 cos2x 5I = (sin 2x − 2 cos2x )ex + C ⇒ I = ----------------ex + C, 5](https://img.zadania.info/zad/8016799/HzadR4x.gif)
oraz
![∫ exsin2xdx = ex sin2 x − I = ( ) x 2 sin-2x-−-2-cos-2x- = e sin x− 5 + C.](https://img.zadania.info/zad/8016799/HzadR5x.gif)
Odpowiedź:
Oblicz całkę .
Pozbędziemy się kwadratu przy sinusie korzystając z tożsamości
Ostatnią całkę oznaczamy przez i liczymy
Zatem
oraz
Odpowiedź: