/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Różne

Zadanie nr 9241444

Oblicz całkę ∫ x 3 cos xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || u′ = 3x v = cos x || I = 3x cosxdx = || -1- x ′ || = u = ln3 ⋅3 v = − sin x 1 x 1 ∫ x = ----⋅3 cosx + ----⋅ 3 sinxdx ln 3 ln 3

Zatem

∫ x x (ln 3)I = 3 co sx + 3 sinx

i możemy raz jeszcze całkować przez części.

∫ | | x x || u′ = 3x v = sin x || (ln 3)I = 3 cos x+ 3 sin xdx = |u = -1- ⋅3x v′ = cos x| = l∫n3 = 3x cos x+ -1--⋅3x sin x − --1- 3x cosxdx = ln 3 ln 3 x -1-- x --1- = 3 cos x+ ln 3 ⋅3 sin x − ln 3 ⋅I.

Zatem

( 1 ) 1 ln 3 + ---- I = 3x cos x+ ----⋅3x sin x + C ln 3 ln3 (ln3 )2 + 1 (ln 3) cosx + sin x x -----------⋅I = ------------------⋅ 3 + C ln 3 ln3 I = (ln-3)-cosx-+-sin-x⋅ 3x + C. (ln 3)2 + 1

 
Odpowiedź: (ln3)cosx+sinx ⋅3x + C (ln3)2+ 1

Wersja PDF