/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Różne

Zadanie nr 9531130

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x e sinxdx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv .

Liczymy (będziemy dwa razy całkować przez części).

| | ∫ x |u ′ = ex v = sin x| x ∫ x I = e sinxdx = ||u = ex v ′ = cosx|| = e sin x − e ⋅co sxdx = | | ∫ ||u ′ = ex v = cos x || x x x = |u = ex v ′ = − sin x| = e sin x − e co sx − e sinxdx = x x = e sin x − e co sx − I x x 1 x 2I = e sin x − e co sx ⇒ I = 2-(sin x − cos x)e + C .

 
Odpowiedź: 12 (sinx − co sx) ex + C

Wersja PDF