/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Różne

Zadanie nr 9851484

Oblicz całkę ∫ ln(cosx) ctgx dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = ln cos x . Wtedy

1 sin x dt = ----- ⋅(− sinx )dx = − ----- dx = − tg xdx . cos x c osx

Zatem

| | ∫ ln (cosx ) ∫ | t = ln cosx | ---------dx = tgx ⋅ln cosxdx = || || = c∫tgx dt = − tgxdx 1-2 1- 2 = − tdt = − 2t + C = − 2(lnco sx) + C .

 
Odpowiedź: − 12(ln cosx )2 + C

Wersja PDF