/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 1740188

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz ∫ -x4- x2+9dx .

Rozwiązanie

Zmniejszamy najpierw stopień licznika.

∫ 4 ∫ 4 2 2 --x----dx = (x--+-9x--)−-(9x--+-8-1)+-8-1dx = x∫ 2 +( 9 ) x 2 + 9 2 --81--- 1- 3 x- = x − 9+ x2 + 9 dx = 3 x − 9x + 27 arctg 3 + C .

Na końcu skorzystaliśmy ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

 
Odpowiedź: 1 x 3x 3 − 9x + 27a rctg 3 + C

Wersja PDF