/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 7778484

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -dx-- 4x2+ 9 .

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

Liczymy

∫ dx 1∫ dx 1 1 x 1 2x --------= -- -------= --⋅∘----arctg ∘----+ C = --arctg ---+ C. 4x2 + 9 4 x2 + 94 4 9 9 6 3 4 4

Sposób II

Będziemy się starali sprowadzić tę całkę do całki ∫ dx x2+-1 .

∫ ∫ ∫ || 2 || ∫ 3dt --dx----= 1- ---dx---= 1- ---dx-----= | t = 32x |= 1- --2--- = 4x2 + 9 9 49x 2 + 1 9 (23x)2 + 1 |dt = 3dx | 9 t2 + 1 1∫ dt 1 1 2 = -- ------ = --arctg t+ C = --arctg -x + C . 6 t2 + 1 6 6 3

 
Odpowiedź: 1 arctg 2x + C 6 3

Wersja PDF