/Szkoła podstawowa/Geometria/Okrąg i koło

Zadanie nr 4199489

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole powierzchni zacieniowanego odcinka koła.

PIC

Rozwiązanie

Interesujące nas pole odcinka koła obliczymy jako różnicę pól: wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 6 0∘ , oraz trójkąta równobocznego o boku długości długości 6.

PIC

Ponieważ wycinek koła wyznaczony przez kąt o mierze 60∘ stanowi 16 pola koła, jego pole jest równe

P = 1-⋅π ⋅ 62 = 6π . 1 6

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 jest równa

∘ ------- √ ------- √ --- √ -- h = 62 − 32 = 36− 9 = 27 = 3 3.

Pole tego trójkąta jest więc równe

√ -- √ -- P2 = 1-⋅6⋅3 3 = 9 3. 2

W takim razie pole odcinka koła jest równe

√ -- P1 − P2 = 6π − 9 3.

 
Odpowiedź: √ -- 6π − 9 3

Wersja PDF