Zadanie nr 7005849
W wycinek koła o kącie 
wpisano okrąg o promieniu 2 cm. Oblicz pole tego wycinka.
Rozwiązanie
Sposób I
Zaznaczmy środek wpisanego okręgu i połączmy go z punktami styczności.
Utworzony trójkąt 
jest prostokątny oraz 
(bo 
leży na dwusiecznej kąta o wierzchołku 
). Jest to więc połówka trójkąta równobocznego i
W takim razie pole wycinka jest równe
Sposób II
Tym razem dorysujmy wspólną styczną do wycinka i okręgu wpisanego w wycinek. Przedłużając promienie wycinka otrzymujemy w ten sposób trójkąt równoboczny 
, w którym promień okręgu wpisanego ma długość 2. Wysokość 
tego trójkąta spełnia więc warunek
W takim razie pole wycinka jest równe
Odpowiedź: 
