/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 4

Zadanie nr 5461697

Oblicz całkę ∫ ---x---- x4+ 2x2+ 2dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Spróbujemy sprowadzić daną całkę do całki ∫ -dx- x2+1 .

∫ x ∫ x || 2 || -------------dx = -------------dx = ||t = x + 1|| = x 4 + 2x 2 + 2 (x2 + 1)2 + 1 dt = 2xdx 1∫ dt 1 1 2 = 2- -2---- = 2-arctg t+ C = 2-arctg(x + 1) + C. t + 1

 
Odpowiedź: 1 2 2 arctg(x + 1) + C

Wersja PDF