Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1143075

Oblicz całkę ∫ xarctg xdx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ ||u ′ = x v = arctg x|| ∫ 2 x arctgxdx = | 1 2 ′ --1- | = 1x2 arctg x − 1- --x---dx . |u = 2x v = x2+ 1| 2 2 x2 + 1

Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:

∫ x2 ∫ ( 1 ) -2-----dx = 1 − -----2- dx = x− arctgx + C . x + 1 1+ x

Zatem

∫ 1 xarctg xdx = -(x2 arctg x − x + arctg x)+ C. 2

 
Odpowiedź: 1 2(x 2arctgx − x + arctg x) + C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!