/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 1615947

Oblicz całkę ∫ arccosxdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ || ∫ arccosxdx = ||u = 1 v = arccos1 x|| = x arccos x+ √---x----dx | u = x v ′ = − √1−x2| 1 − x 2

Ostatnią całkę obliczamy przez postawienie t = 1− x2 .

∫ || 2 || ∫ √--x----dx = | t = 1− x |= − 1t−12dt = 1− x2 |dt = − 2xdx | 2 1 ∘ -----2- = −t 2 + C = − 1− x + C .

Zatem

∫ ∘ ------- arccosxdx = x arccosx − 1− x2 + C.

 
Odpowiedź: √ ------- x arccosx − 1− x 2 + C

Wersja PDF