Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5078257

Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej jedną ścianę?
A) 37 B) 56 C) 60 D) 63

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli spróbujemy naszkicować sobie taki sześcian to robi się jasne, że jeżeli sześcianików ma być 64, ta każda krawędź musi być podzielona na 4 części.


PIC


Sposób I

Policzmy ile jest sześcianów z co najmniej jedną pomalowaną ścianą. Jest 8 naroży, na każdej krawędzi są dwa takie sześcianiki – w sumie 24, oraz w środku każdej ściany są 4, czyli razem 24. W sumie jest więc

8+ 24+ 24 = 56

takich sześcianów.

Sposób II

Łatwo zauważyć, że jest 8 sześcianików w środku dużego sześcianu – dokładnie tyle jest sześcianików bez pomalowanej ściany. Zatem sześcianików z pomalowaną ścianą jest

64 − 8 = 56 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!