/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Geometryczne

Zadanie nr 9886342

Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najwyżej jedną ścianę.?
A) 48 B) 56 C) 40 D) 32

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli spróbujemy naszkicować sobie taki sześcian to robi się jasne, że jeżeli sześcianików ma być 64, ta każda krawędź musi być podzielona na 4 części.


PIC


Jest 8 sześcianików w środku dużego sześcianu – dokładnie tyle jest sześcianików bez pomalowanej ściany. Ponadto na każdej ścianie są 4 sześciany z jedną pomalowaną ścianą. W sumie daje to

8 + 6 ⋅4 = 32

sześcianiki, które mają pomalowaną co najwyżej jedną ścianę.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner