/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 1751143

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość BD trójkąta ABC .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąt AMK jest podobny do trójkąta ADB w skali AKAB = 12 . podobnie trójkąt CNL jest podobny do trójkąta CDB w skali -CL = 1 CB 2 . Mamy stąd

PABC = PADB + PCDB = 4PAMK + 4PCNL = 20+ 8 = 28.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF