Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1751143

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.


PIC


Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość BD trójkąta ABC .


PIC


Zauważmy teraz, że trójkąt AMK jest podobny do trójkąta ADB w skali AKAB = 12 . podobnie trójkąt CNL jest podobny do trójkąta CDB w skali -CL = 1 CB 2 . Mamy stąd

PABC = PADB + PCDB = 4PAMK + 4PCNL = 20+ 8 = 28.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!