Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2338684

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.


PIC


Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CM trójkąta ABC .


PIC


Zauważmy teraz, że trójkąt AF D jest podobny do trójkąta AMC w skali ADAC = 12 . Podobnie trójkąt BGE jest podobny do trójkąta BMC w skali -BE = 1 BC 2 . Mamy stąd

PABC = PAMC + PBMC = 4PAFD + 4PBGE = 16+ 4 = 20.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!