/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 2338684

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CM trójkąta ABC .

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąt AF D jest podobny do trójkąta AMC w skali ADAC = 12 . Podobnie trójkąt BGE jest podobny do trójkąta BMC w skali -BE = 1 BC 2 . Mamy stąd

PABC = PAMC + PBMC = 4PAFD + 4PBGE = 16+ 4 = 20.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF