/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 3992157

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 3 3 B) √ -- 12 3 C) √ -- 8 3 D) √ -- 6 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej trójkąta ABC .

6 √ -- 6 √ -- ---- = tg 60∘ = 3 ⇒ AC = √---= 2 3. AC 3

Pole trójkąta ABC jest więc równe

1 1 √ -- √ -- P = --⋅AC ⋅BC = -⋅ 2 3⋅ 6 = 6 3. 2 2

Sposób II

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połowa trójkąta równobocznego o wysokości h = 6 . Jeżeli oznaczymy przez a bok tego trójkąta prostokątnego, to

√ -- √ -- 6 = h = a--3- ⇒ a = √12-= 4 3. 2 3

Pole trójkąta ABC jest więc równe

√ -- √ -- 1 a2 3 1 48 3 √ -- P = --⋅------= --⋅------ = 6 3. 2 4 2 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF