/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 5162557

Wysokość w trójkącie prostokątnym dzieli podstawę na odcinki o długościach 3 i 5. Pole tego trójkąta jest równe:

PIC

A) 15 B) √ --- 4 15 C) 16 D) za mało danych

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jak wiadomo, wysokość w trójkącie prostokątnym jest średnią geometryczną długości odcinków, na które wysokość ta dzieli przeciwprostokątną.

PIC

Mamy zatem √ ---- √ --- h = CD = 5⋅3 = 15 . Pole trójkąta jest więc równe

1 √ --- P = --(5+ 3 )⋅h = 4 15. 2

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty ADC i CDB są podobne, więc

AD--= -h-- h DB h 2 = 5⋅3 = 15.

Pole trójkąta jest więc równe

1 √ --- P = 2-(5+ 3 )⋅h = 4 15.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF