/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 5198284

Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 6, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α = 60∘ , to pole tego trójkąta jest równe
A) 36 B) √ -- 9 3 C) 18 D) 18√ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Przeciwprostokątna trójkąta ABC jest równa średnicy okręgu (bo kąt prosty w okręgu musi być oparty na średnicy), więc

|AB | = 12.

Korzystamy z funkcji sinus aby wyznaczyć długość boku CB

∘ CB-- CB-- sin 60 = AB = 12 √ -- √ -- --3-= CB-- ⇒ CB = 6 3. 2 12

Korzystamy z funkcji cosinus aby wyznaczyć długość boku AC

AC AC cos6 0∘ = ----= ---- AB 12 1-= AC-- ⇒ AC = 6. 2 12

Liczymy pole powierzchni

√ -- √ -- P = 1-⋅6⋅ 6 3 = 18 3. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF