Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6875242

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.


PIC


Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CM trójkąta ABC .


PIC


Zauważmy teraz, że trójkąt AF D jest podobny do trójkąta AMC w skali ADAC = 13 . Podobnie trójkąt BGE jest podobny do trójkąta BMC w skali -BE = 1 BC 3 . Mamy stąd

 1 1 1 PAFD + PBGE = 9(PAMC + PBMC ) = 9-PABC = 9-⋅36 = 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!