/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 7571192

Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 4, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α = 30∘ , to pole tego trójkąta jest równe
A) 16 B) √ -- 8 3 C) 8 D) 4√ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Przeciwprostokątna trójkąta ABC jest równa średnicy okręgu (bo kąt prosty w okręgu musi być oparty na średnicy), więc

|AB | = 8.

Korzystamy z funkcji cosinus aby wyznaczyć długość boku CB

∘ CB-- CB-- c os30 = AB = 8 √ -- √ -- --3-= CB-- ⇒ CB = 4 3. 2 8

Korzystamy z funkcji sinus aby wyznaczyć długość boku AC

AC AC sin 30∘ = ----= ---- AB 8 1-= AC-- ⇒ AC = 4. 2 8

Liczymy pole powierzchni

√ -- √ -- P = 1-⋅4 ⋅4 3 = 8 3. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF