/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Zadanie nr 1281099

Na rysunku przedstawiono trzy figury. Figura F 1 powstała z koła o promieniu 4r , z którego wycięto wnętrza czterech kół o promieniu r . Figura F2 składa się z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3r i 2r . Figura F3 powstała z koła o promieniu 4r , z którego wycięto wnętrza dwóch kół o promieniu 2r .


PIC


Jeżeli P 1 , P2 i P3 oznaczają pola figur odpowiednio F1 , F2 i F3 , to
A) P = P 1 2 i P ⁄= P 1 3 B) P = P = P 1 2 3
C) P1 = P 3 i P1 ⁄= P2 D) P2 > P1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pola danych figur

 2 2 2 2 P1 = π(4r) − 4 ⋅πr = (1 6− 4)πr = 1 2πr P2 = π(3r)2 + π (2r)2 = (9+ 4)πr2 = 13πr 2 2 2 2 2 P3 = π(4r) − 2 ⋅π(2r) = (16− 8)πr = 8πr .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
spinner