Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2284272

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |∡ABC | = 7 5∘ (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta AOC jest równe
A) r2 2 B) r2 4 C)  √ -- r2--15- 16 D)  2 r

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt BOC jest równoramienny więc

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2⋅ ∡OBC = 18 0 − 150 = 30 .

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − ∡BOC = 180 − 3 0 = 150 .

Korzystamy teraz ze wzoru z sinusem na pole trójkąta

 1 1 PAOC = --⋅OA ⋅OC ⋅sin∡AOC = -r2sin 150∘ = 2 2 2 = 1r2 sin(1 80∘ − 30∘) = 1-r2sin3 0∘ = r-. 2 2 4

Sposób II

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

∡AOC = 2 ∡ABC = 2 ⋅75∘ = 150∘.

Pole trójkąta AOC obliczamy tak samo jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!