/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Zadanie nr 3868032

Kąt wpisany oparty na łuku okręgu długości 3π ma miarę ∘ 12 . Jakie jest pole koła ograniczonego tym okręgiem?
A) 101 2,5π B) 506,25π C) 100π D) 225π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy okrąg

PIC

Kąt środkowy AOB jest dwa razy większy od kąta wpisanego ACB , czyli

∡AOB = 2∡ACB = 2⋅ 12∘ = 24∘.

To oznacza, że łuk AB stanowi

∘ 24---= 1-- 360∘ 15

całego okręgu. Stąd

1 --⋅ 2πr = 3π ⇒ r = 22,5. 15

Pole koła jest więc równe

2 2 2,5 π = 506,25π .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF