Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5744045

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r , a punkt C jest środkiem łuku o końcach A i B (zobacz rysunek). Na odcinku AB wybrano punkt D taki, że  √- |DC | = 2-3|OA | 3 .


PIC


Pole trójkąta BDC jest równe
A)  √ - (--3+1)r2 3 B)  √- (-3+3)r2 6 C)  √- 2 (-3+21)r- D)  √- 2 (-3+33)r-

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień OC .


PIC


Trójkąt DOC jest prostokątny oraz OC = r . Zatem

 √ -- sin ∡ODC = OC-- = --√r--- = --3√---= --3-. DC 2-3-⋅r 2 3 2 3

To oznacza, że  ∘ ∡ODC = 60 , czyli trójkąt ODC jest połówką trójkąta równobocznego. W szczególności

 √ -- OD = 1-DC = --3-⋅r 2 3

Korzystamy ze wzoru z sinusem na pole trójkąta

 ( √ -- ) √ -- √ -- √ -- 1- ∘ 1- --3- 2--3- --3- (--3+--3)r2 PBDC = 2 ⋅DB ⋅DC ⋅sin 60 = 2 ⋅ 3 ⋅ r+ r ⋅ 3 ⋅r ⋅ 2 = 6 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!