Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8758171

Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy orły, jest równe
A) 2302 B) 316- C) 12 D) 11 32

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli o wynikach myślimy jak o piątkach wyników rzutu monetą, to

Ω = 2⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 32

(w każdym rzucie mamy 2 możliwe wyniki).

Sposób I

Wypisujemy wszystkie możliwe zdarzenia sprzyjające

(o,o,o,o,o ),(r,o,o,o ,o ),(o ,r,o ,o ,o),(o,o,r,o,o) (o,o,o,r,o),(o,o,o,o ,r),(r,r,o,o,o),(r,o,r,o,o) (r,o,o,r,o),(r,o,o,o,r),(o,r,r,o,o),(o,r,o,r,o) (o,r,o,o,r),(o,o,r,r,o),(o,o,r,o,r),(o,o,o,r,r)

W sumie jest ich 16, czyli prawdopodobieństwo wynosi

16 1 ---= -. 32 2

Sposób II

Zdarzenia sprzyjające są piątkami, w których orzeł wypadł co najmniej 3 razy, czyli wypadł 3,4 lub 5 razy. Liczymy ile jest wyników sprzyjających w których orzeł wypadł 3 razy (czyli liczymy na ile sposobów możemy wybrać 3 pozycje ze zbioru 5 pozycji)

( ) 5 = --5!--= 10. 3 3!⋅ 2!

Podobnie liczymy wyniki sprzyjające w których orzeł wypadł 4 razy

( ) 5 4 = 5.

Należy również pamiętać o serii rzutów w której wypadły same orły

( ) 5 5 = 1.

Dodajemy do siebie otrzymane wyniki i otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo

10 + 5 + 1 1 -----------= -. 32 2

Sposób III

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu co najmniej trzech orłów, a B zdarzeniem polegającym na otrzymaniu co najmniej trzech reszek. Oczywiście P(A ) = P (B ) (bo monety są symetryczne). Ponadto A ∩ B = ∅ (oba warunki nie mogą być spełnione jednocześnie) oraz A ∪ B = Ω (zawsze są albo co najmniej trzy orły, albo co najmniej trzy reszki). W takim razie

 1 1 = P (A ∪ B) = P(A )+ P(B ) = 2P (A ) ⇒ P (A ) = --. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!