Zadanie nr 9179817
Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najwyżej 2 reszki, jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli o wynikach myślimy jak o piątkach wyników rzutu monetą, to
![Ω = 2⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 32](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR0x.gif)
(w każdym rzucie mamy 2 możliwe wyniki).
Sposób I
Wypisujemy wszystkie możliwe zdarzenia sprzyjające
![(o,o,o,o,o ),(r,o,o,o ,o ),(o ,r,o ,o ,o),(o,o,r,o,o) (o,o,o,r,o),(o,o,o,o ,r),(r,r,o,o,o),(r,o,r,o,o) (r,o,o,r,o),(r,o,o,o,r),(o,r,r,o,o),(o,r,o,r,o) (o,r,o,o,r),(o,o,r,r,o),(o,o,r,o,r),(o,o,o,r,r)](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR1x.gif)
W sumie jest ich 16, czyli prawdopodobieństwo wynosi
![16 1 ---= -. 32 2](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR2x.gif)
Sposób II
Zdarzenia sprzyjające są piątkami, w których reszka wypadła co najwyżej 2 razy, czyli wypadła 0,1 lub 2 razy. Liczymy ile jest wyników sprzyjających, w których reszka wypadła 2 razy (czyli liczymy na ile sposobów możemy wybrać 2 pozycje ze zbioru 5 pozycji)
![( ) 5 = --5!--= 10. 2 3!⋅ 2!](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR3x.gif)
Podobnie liczymy wyniki sprzyjające, w których reszka wypadła 1 raz
![( ) 5 = 5. 1](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR4x.gif)
Należy również pamiętać o serii rzutów w której wypadły same orły
![( 5) = 1. 0](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR5x.gif)
Dodajemy do siebie otrzymane wyniki i otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo
![10-+-5-+-1-= 1. 32 2](https://img.zadania.info/zad/9179817/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: C