Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9856643

Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy reszki, jest równe
A) 2302 B) 12 C) 136 D) 11 32

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli o wynikach myślimy jak o piątkach wyników rzutu monetą, to

Ω = 2⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 32

(w każdym rzucie mamy 2 możliwe wyniki).

Sposób I

Wypisujemy wszystkie możliwe zdarzenia sprzyjające

(r,r,r,r,r),(o,r,r,r,r),(r,o,r,r,r),(r,r,o,r,r) (r,r,r,o,r),(r,r,r,r,o),(o,o,r,r,r),(o,r,o,r,r) (o,r,r,o,r),(o,r,r,r,o ),(r,o,o,r,r),(r,o,r,o,r) (r,o,r,r,o),(r,r,o ,o,r),(r,r,o,r,o),(r,r,r,o,o)

W sumie jest ich 16, czyli prawdopodobieństwo wynosi

16 1 ---= -. 32 2

Sposób II

Zdarzenia sprzyjające są piątkami, w których reszka wypadła co najmniej 3 razy, czyli wypadł 3,4 lub 5 razy. Liczymy ile jest wyników sprzyjających w których reszka wypadła 3 razy (czyli liczymy na ile sposobów możemy wybrać 3 pozycje ze zbioru 5 pozycji)

( ) 5 = --5!--= 10. 3 3!⋅ 2!

Podobnie liczymy wyniki sprzyjające, w których reszka wypadła 4 razy

( ) 5 = 5. 4

Należy również pamiętać o serii rzutów w której wypadły same reszki

( 5) = 1. 5

Dodajemy do siebie otrzymane wyniki i otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo

10-+-5-+-1-= 1. 32 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!