Zadanie nr 9856643
Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy reszki, jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Jeżeli o wynikach myślimy jak o piątkach wyników rzutu monetą, to
![Ω = 2⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 32](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR0x.gif)
(w każdym rzucie mamy 2 możliwe wyniki).
Sposób I
Wypisujemy wszystkie możliwe zdarzenia sprzyjające
![(r,r,r,r,r),(o,r,r,r,r),(r,o,r,r,r),(r,r,o,r,r) (r,r,r,o,r),(r,r,r,r,o),(o,o,r,r,r),(o,r,o,r,r) (o,r,r,o,r),(o,r,r,r,o ),(r,o,o,r,r),(r,o,r,o,r) (r,o,r,r,o),(r,r,o ,o,r),(r,r,o,r,o),(r,r,r,o,o)](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR1x.gif)
W sumie jest ich 16, czyli prawdopodobieństwo wynosi
![16 1 ---= -. 32 2](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR2x.gif)
Sposób II
Zdarzenia sprzyjające są piątkami, w których reszka wypadła co najmniej 3 razy, czyli wypadł 3,4 lub 5 razy. Liczymy ile jest wyników sprzyjających w których reszka wypadła 3 razy (czyli liczymy na ile sposobów możemy wybrać 3 pozycje ze zbioru 5 pozycji)
![( ) 5 = --5!--= 10. 3 3!⋅ 2!](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR3x.gif)
Podobnie liczymy wyniki sprzyjające, w których reszka wypadła 4 razy
![( ) 5 = 5. 4](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR4x.gif)
Należy również pamiętać o serii rzutów w której wypadły same reszki
![( 5) = 1. 5](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR5x.gif)
Dodajemy do siebie otrzymane wyniki i otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo
![10-+-5-+-1-= 1. 32 2](https://img.zadania.info/zad/9856643/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: B