Zadanie nr 3750621
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
. Prosta zawierająca bok
tego trójkąta ma równanie
. Prosta zawierająca bok
może mieć równanie
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest równo odległy od wszystkich boków trójkąta, więc odległość punktu
od prostych
i
musi być taka sama. Korzystamy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:
![|Ax-0-+-By-0 +-C|- √ --2----2- . A + B](https://img.zadania.info/zad/3750621/HzadR6x.gif)
Odległość punktu od prostej
jest więc równa
![|6 − 6 + 4| 4 -√--2----2- = √---. 2 + 3 13](https://img.zadania.info/zad/3750621/HzadR9x.gif)
Sprawdzamy teraz, dla której z podanych prostych odległość od punktu też jest równa
. Łatwo sprawdzić, że tak jest tylko w przypadku prostej:
.
Odpowiedź: A