/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 3750621

Punkt S = (3 ,−2 ) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Prosta zawierająca bok AB tego trójkąta ma równanie 2x + 3y + 4 = 0 . Prosta zawierająca bok BC może mieć równanie
A) 3x − 2y − 9 = 0 B) 3x − 2y − 8 = 0 C) 3x + 2y − 2 = 0 D) 2y − 3x + 10 = 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równo odległy od wszystkich boków trójkąta, więc odległość punktu S od prostych AB i BC musi być taka sama. Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0-+-By-0 +-C|- √ --2----2- . A + B

Odległość punktu S od prostej AB jest więc równa

|6 − 6 + 4| 4 -√--2----2- = √---. 2 + 3 13

Sprawdzamy teraz, dla której z podanych prostych odległość od punktu S też jest równa √-413 . Łatwo sprawdzić, że tak jest tylko w przypadku prostej: 3x − 2y − 9 = 0 .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF