Zadanie nr 3750621
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
. Prosta zawierająca bok
tego trójkąta ma równanie
. Prosta zawierająca bok
może mieć równanie
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest równo odległy od wszystkich boków trójkąta, więc odległość punktu
od prostych
i
musi być taka sama. Korzystamy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:

Odległość punktu od prostej
jest więc równa

Sprawdzamy teraz, dla której z podanych prostych odległość od punktu też jest równa
. Łatwo sprawdzić, że tak jest tylko w przypadku prostej:
.
Odpowiedź: A