Zadanie nr 4840167
Pole trójkąta o wierzchołkach
,
,
jest równe
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Sposób I
Nawet ze szkicowego rysunku powinno być widać, że trójkąt ma szanse być prostokątnym. Aby się upewnić, że tak jest, liczymy długości jego boków.
![∘ ------- √ --- AB = 42 + 22 = 2 0 ∘ ------- √ ------- √ --- AC = 22 + 62 = 4 + 3 6 = 40 ∘ ------------------- √ ------- √ --- BC = (2 − 4)2 + (6 − 2)2 = 4 + 16 = 20.](https://img.zadania.info/zad/4840167/HzadR2x.gif)
Zatem faktycznie , czyli trójkąt
jest prostokątny i jego pole wynosi
![1 1 √ --- √ --- P = --AB ⋅BC = --⋅ 20 ⋅ 20 = 10. 2 2](https://img.zadania.info/zad/4840167/HzadR5x.gif)
Sposób II
Pole trójkąta możemy obliczyć jako różnice pól prostokąta
i trzech trójkątów prostokątnych:
,
i
. Mamy zatem
![P = 4⋅6 − 1⋅ 4⋅2 − 1-⋅4 ⋅2 − 1-⋅2 ⋅6 = 2 4− 4 − 4 − 6 = 10. ABC 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/4840167/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: B