/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 5006206

Na bokach AC i AB trójkąta ABC o wierzchołkach A = (− 1,− 1) , B = (11,4) i C = (5,8) , wybrano punkty K i L odpowiednio, w ten sposób, że KL ∥ CB . Pole trapezu BCKL stanowi 59 pola trójkąta ABC . Zatem
A) K = (1,2) B) K = (7,2) C) K = (3,5) D) K = (4,6 )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Wiemy, że pole trójkąta ALK stanowi

1− 5-= 4- 9 9

pola trójkąta ABC , więc 2 AK = 3 AC . Jeżeli oznaczymy K = (x,y ) , to mamy

−→ −→ AK = 2AC 3 2- [x + 1 ,y+ 1] = 3[5 + 1,8 + 1] = [4,6].

Stąd K = (x,y) = (3,5) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF