Zadanie nr 6474827
W okrąg o równaniu wpisano trójkąt równoramienny, w którym ramię tworzy z podstawą kąt o mierze
. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) 1,5 B) C) 3 D)
Rozwiązanie
Dane równanie okręgu możemy zapisać w postaci
![2 2 x + y − 4x − 2y = 4 (x2 − 4x + 4) + (y2 − 2y + 1) = 9 2 2 2 (x − 2) + (y − 1) = 3 .](https://img.zadania.info/zad/6474827/HzadR0x.gif)
Jest to więc okrąg o środku i promieniu
. Szkicujemy opisaną sytuację.
Pozostało teraz zastosować twierdzenie sinusów.
![----a--- = 2R ⇒ a = 6⋅ sin 150∘ = 6⋅ 1-= 3. sin 150∘ 2](https://img.zadania.info/zad/6474827/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: C