/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 6474827

W okrąg o równaniu 2 2 x + y − 4x− 2y = 4 wpisano trójkąt równoramienny, w którym ramię tworzy z podstawą kąt o mierze 1 5∘ . Podstawa tego trójkąta ma długość
A) 1,5 B) √ 3- C) 3 D) √ -- 2 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dane równanie okręgu możemy zapisać w postaci

2 2 x + y − 4x − 2y = 4 (x2 − 4x + 4) + (y2 − 2y + 1) = 9 2 2 2 (x − 2) + (y − 1) = 3 .

Jest to więc okrąg o środku S = (2,1) i promieniu R = 3 . Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Pozostało teraz zastosować twierdzenie sinusów.

----a--- = 2R ⇒ a = 6⋅ sin 150∘ = 6⋅ 1-= 3. sin 150∘ 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF