Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6630763

W układzie współrzędnych dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (18 ,−5 ) , B = (10,− 9) i C = (− 10,17) . Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D tak, że pole trójkąta ADC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC . Wówczas
A) D = (14 ,−7 ) B) D = (16,− 6) C) D = (12,− 8) D) D = (4,3)

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Zauważmy, że trójkąty ABC i ADC mają wspólną wysokość opuszczona z wierzchołka C , więc podana informacja o stosunku ich pól oznacza, że AD = 1AB 4 . Punkt D jest więc środkiem odcinka AS , gdzie

 ( ) A-+--B- 1-8+--10 −-5-−-9 S = 2 = 2 , 2 = (1 4,− 7)

jest środkiem odcinka AB . Mamy zatem

 ( ) A + S 1 8+ 1 4 − 5 − 7 D = ------ = --------,------- = (16 ,−6 ). 2 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!