/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 6946883

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty P i Q są środkami boków AB i AC trójkąta ABC . Bok BC tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu y = (k6 + 1 )x+ 5 , a punkty P i Q leżą na prostej y = − 2k3x − 3 . Wynika stąd, że
A) k = − 1 B) k = 1 C) k = 2 D) k = − 2

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.

PIC

Ponieważ prosta łącząca środki boków w trójkącie jest równoległa do jego podstawy, proste P Q i BC są równoległe. To oznacza, że mają równe współczynniki kierunkowe. Stąd

k6 + 1 = − 2k3 6 3 k + 2k + 1 = 0 (k3 + 1 )2 = 0 k3 + 1 = 0 ⇒ k3 = − 1 ⇒ k = − 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF