/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 8981610

Na płaszczyźnie dane są punkty: A = (4,1) , B = (2,2 ) i C = (3,4) . Kąt BAC jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaznaczamy podane punkty w układzie współrzędnych

PIC

Nawet ze szkicowego rysunku powinno być widać, że trójkąt ABC to połówka kwadratu, ale jeżeli nie jesteśmy pewni, to łatwo to sprawdzić:

∘ ------------------- √ ------ √ -- BA = (4− 2 )2 + (1 − 2)2 = 4+ 1 = 5 ∘ ------------------- 2 2 √ ------ √ -- BC = ∘ (3−-2-)-+-(4-−-2)--= 1+ 4 = 5 = BA 2 2 √ ------ √ --- ∘ ---2------2- AC = (3− 4 ) + (4 − 1) = 1+ 9 = 10 = BA + BC .

Zatem rzeczywiście trójkąt ABC jest równoramiennym trójkątem prostokątnym. To oznacza, że ∘ ∡BAC = 45 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF