Zadanie nr 9458239
W trójkącie dane są wierzchołki
,
,
. Trójkąt
jest obrazem trójkąta
w jednokładności o środku
i skali
. Trójkąty te leżą po przeciwnych stronach osi rzędnych. Promień okręgu opisanego na trójkącie
ma długość
. Skala jednokładności
wynosi
A) B)
C)
D) 3
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Nawet ze szkicowego rysunku powinno się rzucać w oczy, że trójkąt jest prostokątny. Sprawdźmy, czy rzeczywiście tak jest.
![∘ ------- √ --- AB = 72 + 12 = 5 0 √ ------- √ --- BC = 36 + 4 = 40 √ ------ √ --- CA = 1+ 9 = 10.](https://img.zadania.info/zad/9458239/HzadR2x.gif)
Zatem rzeczywiście i trójkąt
jest prostokątny. W takim razie promień
okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
![√ --- √ -- R = AB-- = --5-0 = 5---2. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/9458239/HzadR6x.gif)
Wiemy, że promień okręgu opisanego na trójkącie jest 3 razy dłuższy, więc
. Gdyby jednak
było dodatnie, to oba trójkąty leżałyby po tej samej stronie osi
. Zatem
.
Odpowiedź: A