Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9458239

W trójkącie ABC dane są wierzchołki A = (2,2) , B = (9,3) , C = (3,5) . Trójkąt A 1B1C1 jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (0,3) i skali k . Trójkąty te leżą po przeciwnych stronach osi rzędnych. Promień okręgu opisanego na trójkącie A 1B1C 1 ma długość 15√-2 2 . Skala jednokładności k wynosi
A) − 3 B) − 13 C) 13 D) 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Nawet ze szkicowego rysunku powinno się rzucać w oczy, że trójkąt ABC jest prostokątny. Sprawdźmy, czy rzeczywiście tak jest.

 ∘ ------- √ --- AB = 72 + 12 = 5 0 √ ------- √ --- BC = 36 + 4 = 40 √ ------ √ --- CA = 1+ 9 = 10.

Zatem rzeczywiście  2 2 2 AB = BC + CA i trójkąt ABC jest prostokątny. W takim razie promień R okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

 √ --- √ -- R = AB-- = --5-0 = 5---2. 2 2 2

Wiemy, że promień okręgu opisanego na trójkącie A 1B 1C1 jest 3 razy dłuższy, więc k = ± 3 . Gdyby jednak k było dodatnie, to oba trójkąty leżałyby po tej samej stronie osi Oy . Zatem k = − 3 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!