/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 2433303

Dany jest ciąg geometryczny (an) o wszystkich wyrazach niezerowych i pierwszym wyrazie a1 = 6 . Jeżeli 3a3 + 4a4 = 0 , to wzorem ogólnym ciągu (an) jest
A) ( 3)n an = 6⋅ − 4 B) (3 )n−1 an = 6 ⋅ 4 C) ( )n an = − 8 ⋅ − 34 D) a = 8⋅( 3)n n 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez q iloraz ciągu (an) , to a4 = a3q i z podanego warunku mamy

( ) 0 = 3a 3 + 4a 3q = 4a3 3+ q / : 4a3 4 3 q = − -. 4

Wyraz ogólny ciągu jest więc równy

( 3)n −1 ( 3 )n ( 3 ) an = a1qn−1 = 6 ⋅ − -- = 6⋅ − -- : − -- = ( ) ( 4) ( 4) 4 3 n 4 3 n = 6⋅ − -- ⋅ − -- = − 8 ⋅ − -- . 4 3 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF