Zadanie nr 5828955
Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu geometrycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów geometrycznych, np. . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość
![a a = 25 ⋅29 = 25+9 = 214 = 23 ⋅211 = a a . 5 9 3 11](https://img.zadania.info/zad/5828955/HzadR1x.gif)
Sposób II
Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru na
-ty wyraz ciągu geometrycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość
![a a = (a q4) ⋅(a q8) = a2q12 = 5 9 1 1 1 = (a1q2) ⋅(a1q10) = a3a11.](https://img.zadania.info/zad/5828955/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: C