Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (a_n) o wyrazach... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 5828955

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 5828955

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny $(an)$ o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) $a4a7 = a 13$ B) $a 5a6 = a2a8$ C) $a a = a a 5 9 3 11$ D) $a a = a2 5 7 8$

Rozwiązanie

Sposób I

Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu geometrycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów geometrycznych, np. $an = 2n$ . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość

a a = 25 ⋅29 = 25+9 = 214 = 23 ⋅211 = a a . 5 9 3 11

Sposób II

Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru $an = a1qn− 1$ na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość