/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 5890493

Pięć liczb tworzy ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 59049. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 243 B) 9 C) 3 D) 27

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru n− 1 an = a1q na n –ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

2 3 4 5 10 2 5 59 049 = a1 ⋅a1q⋅ a1q ⋅a1q ⋅a1q = a 1q = (a1q )

Zauważmy ponadto, że

5 5904 9 = 9 ⋅6561 = 9 ⋅9 ⋅729 = 9⋅9 ⋅9 ⋅81 = 9 .

W takim razie

2 a3 = a1q = 9 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF