/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 5922343

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 1235 B) 75 C) 25 D) 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy kwadratowi drugiego wyrazu, czyli

1 25 = a1a2a3 = (a1a3)a 2 = a22a2 = a32.

Stąd a2 = 5 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

2 a2 = a 1q i a3 = a1q .

Podstawiamy do iloczynu

125 = a1 ⋅a 2 ⋅a3 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 = (a1q)3.

Podstawiamy a2 = a1q i otrzymujemy

a32 = 125.

Zatem a2 = 5 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF