/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 6716642

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an ) , określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , są dodatnie i 9a5 = 4a 3 . Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
A) 2 3 B) 3 2 C) 2 9 D) 9 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na n –ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

9a = 4a 5 3 9 ⋅a1q4 = 4 ⋅a1q2 / : 9a1q2 4 2 q2 = -- ⇒ q = -. 9 3

Wyciągając pierwiastek skorzystaliśmy oczywiście z tego, że wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF