/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 7202699

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich, gdzie n ≥ 1 . Wtedy
A) a1a6 = a 24 B) a2a7 = a1a6 C) a2 = a a 4 3 5 D) a a = a a 3 5 2 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru n− 1 an = a1q na n -ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

5 2 5 a 1a6 = a1a1q = a1q a24 = (a1q3)2 = a21q6 6 2 7 a 2a7 = a1qa1q = a1a a a = a q2 ⋅a q4 = a2q6. 3 5 1 1 1

Widać teraz, że 2 a4 = a3a5 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF