/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 8035480

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i √ -- 2a14 + 3a12 = 2 6 ⋅a13 . Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
A) √6- q = 2 B) √2- q = √3 C) q = 3 2 D) √ -- q = 3

Rozwiązanie

Ze wzoru n− 1 an = a1q na n -ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

√ -- 2a14 + 3a12 = 2 6 ⋅√a13 2a1q13 + 3a1q11 = 2 6 ⋅a1q12 / : a1q11 √ -- 2q2 − 2 6q + 3 = 0 Δ = 24 − 24 = 0 √ -- √ -- 2--6- --6- q = 4 = 2 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF